TUGAS: CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN PEMBAHASAN

Contoh Soal
1. MANAJEMEN ANTRIAN
Bank CIMB Jogjakarta melakukan aktivitas pelayanan kepada nasabah yang akan menyimpan dan mengambil uangnya di bank tersebut. Rata-rata kedatangan pelanggan di bank tersebut mengikuti distribusi poisson yaitu 20 pelanggan perjam. Bank CIMB Jogjakarta dapat melayani rata-rata 25 pelanggan perjam, dengan waktu pelayanan setiap pelanggan mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan Bank adalah (M/M/1), hitunglah soal-soal berikut:

Tingkat intensitas fasiitas pelayanan (p)
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan selama dalam sistem (menunggu dalam pelayanan)
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam antrian.

Pembahasan
Dari kasus diatas kita memiliki rata-rata kedatangan = 20 atau rata-rata waktu pelayanan = 25, oleh karena itu dengan menggunakan bantuan software POM for windows maka data tersebut dapat kita olah dengan prosedur sebagai berikut:

Klik – Module – Waiting Lines – M/M/1 (exponential service time) – Title: CIMB – Cost
Analysis: No Cost – OK
Kemudian data rata-rata kedatangan = 20 atau rata-rata waktu pelayanan = 25 kita masukkan seperti berikut ini:
Masukan data Antrian di Bank CIMB

Kemudian dari data tersebut kita olah (klik solve) sehingga diperoleh keluaran seperti berikut

Keterangan:

Tingkat intensitas/rata-rata kegunaan pelayanan atau p (Average server utilization) = 0,8. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan (kasir) akan sibuk melayani nasabah selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya atau (1-p) atau (1-0,80) yang sering disebut idle time akan digunakan pelayan (kasir) untuk istirahat, membereskan berkas dan lain-lain.
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem atau L (Average number in the system) = 4. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan dapat mengharapkan 4 nasabah yang berada dalam sistem.
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian atau Lq (Average number in the Queu) = 3,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa nasabah yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3, 20 nasabah.
Waktu yang diharapkan pelanggan selama dalam sistem atau W (Average time in the system) = 0,2 jam atau 12 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata nasabah menunggu dalam sistem selama 12 menit.
Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian atau Wq (Average time in the Queu) = 0,16 jam atau 9,6 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa rata-rata nasabah menunggu dalam antrian selama 9,6 menit. Untuk menggunakan persamaan probabilitas kepastian jumlah pelanggan yang ada dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan P0 + P1 + P2 + P4 ,

dimana

atau

Hasil perhitungan Pn (M/M/1) dapat dilihat pada tabel probabilitas hasil olahan POM for Windows yaitu seperti berikut:

Jika kita lihat pada kolom Prob (num in sys) =k, dapat kita interpretasikan; misalnya untuk probabilitas 4 pelanggan berada dalam sistem pelayanan adalah sebesar 0,082 atau 8,2%. Dari tabel –3.3 diatas kemudian dapat digambarkan grafik antrian (M/M/1) dari nasabah bank CIMB adalah seperti berikut:

Contoh Aplikasi Teori Antrian- Model Multiple - Channel

Dasar yang digunakan dalam multiple-channel model adalah sistem (M/M/s). Perbedaannya dengan single – channel model adalah terletak pada jumlah fasilitas pelayanan. Dalam multiple- channel model, fasilitas pelayanan yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) yang terdapat dalam sistem (M/M/s)

Contoh Kasus Multiple - Channel Model (Model M/M/s) dengan Jumlah Kasir 5 di Bank CIMB. Bank CIMB telah mencoba memasang 5 kasir yang diperlukan untuk melayani para nasabah yang ada di ruang lobby, dengan menggunakan sistem (M/M/s). Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang perjam. Setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah perjam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan Bank adalah (M/M/s), hitunglah soal-soal berikut:

Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (p)
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan selama dalam sistem (menunggu dalam pelayanan)
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam antrian.

Pembahasan:

Dari kasus diatas kita memiliki Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang perjam. Setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah perjam, oleh karena itu dengan menggunakan bantuan software POM for windows maka data tersebut dapat kita olah dengan prosedur sebagai berikut:

Klik – Module – Waiting Lines – M/M/s– Title: CIMB – Cost Analysis: No Cost – OK
Kemudian data Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang perjam dan setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah perjam kita masukkan seperti berikut ini:
Masukkan data Antrian di Bank CIMB

Kemudian dari data tersebut kita olah (klik solve) sehingga diperoleh keluaran seperti berikut:

Keterangan:

Tingkat intensitas/rata-rata kegunaan pelayanan atau p (Average server utilization) = 0,8. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan (kasir) akan sibuk melayani nasabah selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya atau (1 - p) atau (1 - 0,80) yang sering disebut idle time akan digunakan pelayan (kasir) untuk istirahat, membereskan berkas dan lain-lain.
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem atau L (Average nubmer in the system) = 6,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan dapat mengharapkan 6,2 nasabah yang berada dalam sistem.
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian atau Lq (Average number in the Queu) = 2,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa nasabah yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 2, 2 nasabah.
Waktu yang diharapkan pelanggan selama dalam sistem atau W (Average time in the system) = 0, 15 jam atau 9 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata nasabah menunggu dalam sistem selama 9 menit.
Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian atau Wq (Average time in the Queu) = 0,055 jam atau 3,3 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa rata-rata nasabah menunggu dalam antrian selama 3,3 menit. Untuk menggunakan persamaan probabilitas kepastian jumlah pelanggan yang ada dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan P0 + P1 + P2 + P4 ,

dimana

Atau

Hasil perhitungan Pn (M/M/s)dapat dilihat pada tabel probabilitas hasil olahan POM for Windows yaitu seperti berikut:

Jika kita lihat pada kolom Prob (num in sys) =k, dapat kita interpretasikan; untuk robabilitas jumlah pelanggan minimal 3 sampai 4 pelanggan berada dalam sistem pelayanan yaitu sebesar 13,85%, karena sebelum itu, pemasangan 5 kasir bank CIMB tidak efektif, seperti terlihat pada grafik (M/M/s).

2. PERAMALAN/FORECASTING
.Penjualan Produk X pada tahun 2010 adalah sebagai berikut:

Waktu	Bulan	Penjualan
1	Januari	1143
2	Februari	1037
3	Maret	857
4	April	757
5	Mei	948
6	Juni	660
7	Juli	683
8	Agustus	809
9	September	1078
10	Oktober	696
11	November	777
12	Desember	672
Jumlah		10117

Tentukan peramalan penjualan pada bulan ke-18 dan bulan ke-25!

Penyelesaian

Dari tabel di atas akan dibuat deskripsi data ke dalam bentuk poligon agar dapat memudahkan menganalisis data. Berikut ini adalah poligon data dari data hasil penjualan produk X pada tahun 2010:

A. Tabulasi Data:

B. Menentukan Model Persamaan Matematika:

1) Trend Linier

Dari tabel tabulasi data di atas, maka diperoleh:

Setelah itu masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Yt = a + bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend linier Yt = 843,08+ 13.t.

2) Trend Kuadratik

Setelah itu nilai a, b dan c dimasukan ke dalam persamaan Yt = a + bt + ct² , sehingga menjadi sebuah persamaan trend kuadratik Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t².

3) Trend Eksponensial

Setelah itu nilai a dan b dari hasil perhitungan di atas dimasukan ke dalam persamaan Yt = a.b^t , sehingga menjadi sebuah persamaan trend eksponensial Yt = 828,58 + 0,99^t.

C. Ketepatan Model Peramalan

1) Trend Linier

Yt = 843,08+ 13.t

2) Trend Kuadratik

Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t²

3) Trend Eksponensial

Yt = 828,58 + 0,99^t

Pembahasan

Data pengamatan runtun waktu untuk perubahan hasil penjualan produk X di tahun 2010 setiap bulannya, dapat diketahui bahwa perubahan nilai runtut waktu pengamatan dari bulan ke bulan jumlahnya cukup bervariasi berupa peningkatan dan penurunan.

Jumlah penjualan tertinggi terjadi pada bulan Januari sebanyak 1143. Penurunan penjualan tertinggi terjadi pada bulan Juni sebanyak 660. Keterangan tersebut memperlihatkan perubahan nilai runtun waktu pengamatan yang fluktuatif.

Sebelum dilakukan perhitungan, akan dihitung Mean Square Error (MSE) terlebih dahulu. Hal ini dilakukkan untuk mencari trend mana yang paling tepat dan memiliki kesalahan terkecil untuk dijadikan acuan peramalan. Berikut ini adalah perhitungan MSE dari trend linier, trend kuadratik, dan trend eksponensial:

1) MSE Trend Linier

2) MSE Trend Kuadratik

3) MSE Trend Eksponensial

Dari perhitungan MSE di atas, bahwa nilai MSE dari trend kuadratik merupakan yang terkecil. Jadi dapat diketahui bahwa trend kuadratik pada peramalan ini memiliki kecendrungan kesalahan yang paling rendah dibanding dengan trend linier dan trend eksponensial.

Berikut ini adalah poligon dari permalan penjualan produk X.

Dari perhitungan menggunakan trend kuadratik di atas, maka dapat diramalkan penjualan produk X pada bulan ke-18 adalah sebanyak 1074, dan untuk bulan ke-25 sebanyak 1816. Dapat dilihat pada kurva di atas, pada bulan ke-12 sampai dengan bulan ke-25 terlihat bahwa jumlah penjualan produk X dari bulan ke bulan mengalami peningkatan.

3. LINEAR PROGRAMING

Pembahasan :

misalkan : apel = x

anggur = y

jeruk = z

Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut :

1). 2x + 2y + z = 67.000

2). 3x + y + z = 61.000

3). x + 3y + 2z = 80.000

Ditanya : x + y + 4z = ....?

Untuk menjawab pertanyaan seperti ini umumnya yang harus kita cari terlebih dahulu adalah harga satuan masing-masing barang.

Dari persamaan no 1 dan 2 diperoleh persamaan 4

2x+2y+z = 67.000

3x+ y+z = 61.000-

-x+y = 6000

Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh persamaan 5

3x+ y+ z = 61.000 x2

x+3y+2z = 80.000 x1 -

6x+2y+2z = 122.000

x+3y+2z = 80.000 -

5x- y = 42.000

program linear Dari persamaan no 4 dan 5 diperoleh :

5x- y = 42.000

-x+ y = 6000 +

4x = 48.000

x = 12.000

-12.000 + y = 6000

y = 18.000

2x+ 2y+ z = 67.000

2(12.000) + 2(18.000) + z = 67.000

z = 67.000 – 24.000 – 36.000

z = 7.000

program linear

Jadi harga untuk 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah : x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000) = Rp 58.000,00.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html?m=1

http://kotakatatian.blogspot.co.id/2011/12/peramalan-forecasting-statistika-dan.html?m=1

https://sites.google.com/site/operasiproduksi/aplikasi-teori-antrian

Soal Cerita Program Linear Aini, Nia, dan Nisa pergi bersama-sama ke toko buah. Aini membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Nisa membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Tentukan harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk. cara menggambar pertidaksamaan linear Pembahasan : misalkan : apel = x anggur = y jeruk = z Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut : 1). 2x + 2y + z = 67.000 2). 3x + y + z = 61.000 3). x + 3y + 2z = 80.000 Ditanya : x + y + 4z = ....? Untuk menjawab pertanyaan seperti ini umumnya yang harus kita cari terlebih dahulu adalah harga satuan masing-masing barang. Dari persamaan no 1 dan 2 diperoleh persamaan 4 : program linear Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh persamaan 5 : program linear Dari persamaan no 4 dan 5 diperoleh : program linear Jadi harga untuk 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah : x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000) = Rp 58.000,00.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html?m=1
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Aini, Nia, dan Nisa pergi bersama-sama ke toko buah. Aini membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Nisa membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Tentukan harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk. cara menggambar pertidaksamaan linear Pembahasan : misalkan : apel = x anggur = y jeruk = z Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut : 1). 2x + 2y + z = 67.000 2). 3x + y + z = 61.000 3). x + 3y + 2z = 80.000 Ditanya : x + y + 4z = ....? Untuk menjawab pertanyaan seperti ini umumnya yang harus kita cari terlebih dahulu adalah harga satuan masing-masing barang. Dari persamaan no 1 dan 2 diperoleh persamaan 4 : program linear Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh persamaan 5 : program linear Dari persamaan no 4 dan 5 diperoleh : program linear Jadi harga untuk 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah : x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000) = Rp 58.000,00.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html?m=1
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

TUGAS

Rabu, 07 Oktober 2015

CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN PEMBAHASAN

Tidak ada komentar:

Posting Komentar